若方程
3
sinx+cosx=a+1在[0，π]上有根，則a范圍為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由
3
sinx+cosx=a+1得：a=
3
sinx+cosx-1=2sin（x+
π
6
）-1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得x∈[0，π]時(shí)，a的取值范圍．
解答： 解：∵a=
3
sinx+cosx-1=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1=2sin（x+
π
6
）-1，
∵x∈[0，π]，
∴x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴2sin（x+
π
6
）∈[-1，2]，2sin（x+
π
6
）-1∈[-2，1]．
∴a∈[-2，1]．
故答案為：[-2，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有紅黃綠三種信號(hào)彈，按不同順序向天空連發(fā)三槍表示不同信號(hào)，問可表示多少種不同的信號(hào)？若向天空發(fā)一槍、二槍或三槍都表示不同信號(hào)，那么可表示多少種不同的信號(hào)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的算法程序：
s=1
i=1
WHILE  i＜=10
s=i*s
i=i+1
WEND
PRINT  s
END
上述程序的功能是（　�。�
A、計(jì)算3×10的值
B、計(jì)算1×2×3×…×9的值
C、計(jì)算1×2×3×…×10的值
D、計(jì)算1×2×3×…×11的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，則g（g（
1
2
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x2
-mx-3m與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、[0，
2
5
5
）
B、[-
2
5
5
，0]
C、（-
2
5
5
，
2
5
5
）
D、[0，
14
7
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知loga
3
4
＜1，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（4，y-1），且
a
∥
b
，則y=
 
．

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