Question

19．已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x²-$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦點，點P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答 解：雙曲線方程x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
設(shè)|PF₁|=2|PF₂|=2m，
根據(jù)雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=1，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2，
∵|F₁F₂|=2c=4，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{|{PF}_{1}|}^{2}{+|{PF}_{2}|}^{2}{-{{|F}_{1}F}_{2}|}^{2}}{2×|{PF}_{1}|×|{PF}_{2}|}$=$\frac{{4}^{2}{+2}^{2}{-4}^{2}}{2×4×2}$=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了余弦定理的運用問題，是中檔題目．