Question

6．已知復(fù)數(shù)z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π），則|$\overline{z}$|=（　　）

• A． 2cos$\frac{α}{2}$
• B． -2cos$\frac{α}{2}$
• C． 2sin$\frac{α}{2}$
• D． -2sin$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式與三角恒等變換，即可求出|$\overline{z}$|的值．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=1+cosα+isinα，
∴|$\overline{z}$|=$\sqrt{{（1+cosα）}^{2}{+sin}^{2}α}$
=$\sqrt{2+2cosα}$
=$\sqrt{2•{（1+2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）}$
=2|cos$\frac{α}{2}$|；　　
又∵π＜α＜2π，
∴$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜π，
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴|$\overline{z}$|=-2cos$\frac{α}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式與三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．