20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x-3y-7=0垂直，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）=3a+3，由兩直線垂直的條件可得3a+3=-3，求得a的值，代入原函數(shù)解析式，求出f（1），由直線方程的點(diǎn)斜式得到l的方程，求出直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由f（x）=ax3+3x，得f′（x）=3ax2+3，即有f′（1）=3a+3．
∵函數(shù)f（x）=ax3+3x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x-3y-7=0垂直，
∴3a+3=-3，解得a=-2．
∴f（x）=-2x3+3x，
則f（1）=-2+3=1．
∴切線方程為y-1=-3（x-1），
即6x+y-4=0．
取x=0，得y=4，
直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π），則|$\overline{z}$|=（　�。�
A．2cos$\frac{α}{2}$B．-2cos$\frac{α}{2}$C．2sin$\frac{α}{2}$D．-2sin$\frac{α}{2}$

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11．已知實(shí)數(shù)1，t，4成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{t}+{y^2}$=1的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若曲線f（x）=$\frac{aelnx}{x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（0，-2e），則函數(shù)y=f（x）的極值為（　�。�
A．1B．2C．3D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．觀察如圖：

則第（　�。┬械母鲾�(shù)之和等于20112．
A．2010B．2009C．1006D．1005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．現(xiàn)需設(shè)計(jì)2016年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的中位數(shù)是（　�。�
A．10B．12C．13D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$sin（\frac{π}{4}+α）$=$\frac{1}{3}$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C右支的一個(gè)交點(diǎn)，PF1交C于另一點(diǎn)Q，且|PQ|=2|QF1|，則C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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