11．已知-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值為（　�。�
A．-sin$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．sin$\frac{α}{2}$D．-cos$\frac{α}{2}$

分析 由二倍角公式和根式的性質(zhì)逐步化簡(jiǎn)可得．

解答 解：∵-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，∴cosα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1+2co{s}^{2}α-1）}$=-cosα，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1-1+2si{n}^{2}\frac{α}{2}）}$=|sin$\frac{α}{2}$|，
∵-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，∴$-\frac{3π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜$-\frac{π}{2}$，∴sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴原式=-sin$\frac{α}{2}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及二倍角公式和根式的化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（Ⅰ）關(guān)于x的不等式mx2-（m+3）x-1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式x2+ax+b＞0的解集為{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．化簡(jiǎn)：$sin（{π+α}）+tan（{-π-α}）sin（{\frac{3π}{2}-α}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)二次函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（m，g（m））的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）-h（x）
則下面說(shuō)法正確的有：①④⑤
①存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在x=m處取得極小值；
③f（x）在x=m處取得極大值；
④不等式$|{f（x）}|＜\frac{1}{2015}$的解集非空；
⑤直線 x=m一定為函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{2}）$是（　�。�
A．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）的值域是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-$\sqrt{3}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\sqrt{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．?dāng)?shù)列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}，…$的前10項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{27}{28}$B．$\frac{9}{28}$C．$\frac{30}{31}$D．$\frac{10}{31}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，求$sin（θ-\frac{π}{6}）$和cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），α∈（0，π），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ），β∈（0，π），若tan$\frac{β}{2}$=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{5}{13}$．
（1）求sin2β；
（2）求sinα．

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