20．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，求$sin（θ-\frac{π}{6}）$和cos2θ

分析 由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式即可得解．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴$sin（θ-\frac{π}{6}）$=sin$θcos\frac{π}{6}-cosθsin\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
cos2θ=cos2θ-sin2θ=$（\frac{4}{5}）^{2}-（\frac{3}{5}）^{2}$=$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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