Question

16．函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）的值域是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [-$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{6}$≤x＜$\frac{4π}{3}$，
∴當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)y=2sinx取得最大值，此時最大值為2，
當(dāng)x=$\frac{4π}{3}$時，函數(shù)y=2sinx取得最小值，此時最小值為2×$（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=-$\sqrt{3}$，
∵$\frac{π}{6}$≤x＜$\frac{4π}{3}$，
∴-$\sqrt{3}$＜y≤2，
即函數(shù)的值域為（-$\sqrt{3}$，2]，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的值域的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．