當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，函數(shù)f（x）=tx-sinx（t∈R）的值恒小于0，則t的取值范圍是（　　）
A、t≤
2
π
B、t≤
π
2
C、t≥
2
π
D、t＜
π
2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，函數(shù)f（x）=tx-sinx（t∈R）的值恒小于0?t＜
sinx
x
=g（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得x＜tanx，g′（x）=
cosx(x-tanx)
x2
＜0，即可得出．
解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，函數(shù)f（x）=tx-sinx（t∈R）的值恒小于0，
∴t＜
sinx
x
=g（x），
g′（x）=
xcosx-sinx
x2
=
cosx(x-tanx)
x2
，
令h（x）=x-tanx，x∈（0，
π
2
），
則h′（x）=1-
1
cos2x
＜0，
∴h（x）＜h（0），
∴x＜tanx．
∴g′（x）＜0，
∴g（x）＞g(
π
2
)=
2
π
．
∴t≤
2
π
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinθ，cosθ使方程2x2-（
3
+1）x+2m=0的兩根，求m與
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)全集U=R，函數(shù)y=lg[x]+
1
2-[x]
的定義域?yàn)榧螦，則∁UA=（　�。�
A、[1，2）
B、（-∞，1]∪（2，+∞）
C、（1，2]
D、（-∞，1）∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足Sn=
a
a-1
(an-1)（a為非零常數(shù)且a≠1）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
2Sn
an
+1，且b1，b2，b3成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程2x+1-1=4，得x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)A（a，b），圓心C（c，0），且a2b2+a2+c2-4a-8ab-2c+21=0，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x2•（x-2）+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），證明：f（a+x）＞f（a-x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，證明：α+β＞2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足f（3x+1）=9x2-6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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