已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）證明，對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式

恒成立.


解：（1）

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在上遞減

當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，上遞減          

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，不恒成立

綜上：                                                                   

（3）由（2）知時(shí)，恒成立

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)以“=”

時(shí)，

……


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在單調(diào)遞減等比數(shù)列中，若，則（）

   A.2        B.4      C.       D.2

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函數(shù)的圖象大致為（     ）

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設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離.

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在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果，使得成立，則稱函數(shù)為“Ω函數(shù)” 給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④, 則其中“Ω函數(shù)”共有（     ）

（A）1個(gè)          （B）2個(gè)         （C）3個(gè)         （D）4個(gè)

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某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響

（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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在中,角的對(duì)邊分別為,且.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若,,求向量在方向上的投影.

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已知是等差數(shù)列，那么=______；的最大值為______.

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