若冪函數(shù)f（x）=mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（
1
4
，
1
2
），則它在點(diǎn)A處的切線方程是（　�。�
A、2x-y=0
B、2x+y=0
C、4x-4y+1=0
D、4x+4y+1=0
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：由冪函數(shù)的定義，可得m=1，運(yùn)用代入法，可得f（x）的解析式，再求導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．
解答： 解：因?yàn)閒（x）=mxα為冪函數(shù)，故m=1，
又圖象經(jīng)過點(diǎn)A（
1
4
，
1
2
），則有
1
2
=(
1
4
)α，
則α=
1
2
，
即有f（x）=x
1
2
．
則f′（x）=
1
2
x-
1
2
，
則f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為
1
2
•(
1
4
)-
1
2
=1，
則有切線方程為y-
1
2
=x-
1
4
，即為4x-4y+1=0．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的定義，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線C于點(diǎn)A，B，當(dāng)直線l的傾斜角是45°時(shí)，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q（0，5）．
（1）求p的值；
（2）以AB為直徑的圓交x軸于點(diǎn)M，N，記劣弧
MN
的長(zhǎng)度為S，當(dāng)直線l繞F旋轉(zhuǎn)時(shí)，求
S
|AB|
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2=3，前n項(xiàng)和為Sn，且
Sn+1-Sn
Sn-Sn-1
=
2an+1
an
，（n≥2，n∈N•），設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn
（Ⅰ）判斷數(shù)量{an+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
4
bn+1-1
n+1
anan+1
，證明
n
k=1
Ck＜1；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N•），在每?jī)蓚�(gè)lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N•）個(gè)2，使得數(shù)列{ln}變成了一個(gè)新的數(shù)列{tp}，（p∈N•）試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項(xiàng)的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷：
①若
a2
+
b2
=0，則
a
=
b
=0；
②已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非0向量，若
a
+
b
=0，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
③
a
、
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|；
④|
a
||
b
|＜2
a
•
b
；
⑤
a
•
a
•
a
=|
a
|3；
⑥
a2
+
b2
≥2
a
•
b
；
⑦非零向量
a
，
b
滿足：
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角；
⑧若
a
，
b
的夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影長(zhǎng)，
其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足anan-1=an-1+（-1）n且a1=1，則
a5
a3
=（　�。�
A、
16
15
B、
4
3
C、
8
15
D、
8
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
1
x2
+a（x+
1
x
）+b （x∈R，且x≠0），若實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)y=f（x）在定義域上有零點(diǎn)，則a2+b2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
5
+1
D、
5
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin3的取值所在的范圍是（　�。�
A、（
2
2
，1）
B、（0，
2
2
）
C、（-
2
2
，0）
D、（-1，-
2
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義符號(hào)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、x=sgn（x）•|x|
B、sgn（x）=
x
|x|
（x≠0）
C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案