15．一種放射性物質(zhì)1000克，每經(jīng)過(guò)一年，剩余的質(zhì)量約為原來(lái)的95%，設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算10年后剩余的質(zhì)量．并畫(huà)出程序框圖．

分析 本題選擇指數(shù)函數(shù)型的函數(shù)模型解決．經(jīng)過(guò)一年，剩留物質(zhì)約是原來(lái)的1000×95%，經(jīng)過(guò)二年，剩留物質(zhì)約是原來(lái)的1000×（95%）2，…十年后，剩留物質(zhì)的量為1000×（95%）10，由已知中程序的功能為用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算1000×（95%）10的值，為累乘運(yùn)算，且要反復(fù)累加10次，可令循環(huán)變量的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，由此確定程序框圖．

解答 解：算法如下：
第一步：設(shè)i的值為1；
第二步：設(shè)s的值為1000；
第三步：如果i≤10執(zhí)行第四步，
否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步； 
第四步：計(jì)算s*（95%）i并將結(jié)果代替s；
第五步：計(jì)算i+1并將結(jié)果代替i；
第六步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步； 
第七步：輸出s的值并結(jié)束算法．
程序框圖如圖：

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知△ABC中，AB=2，AC=1，當(dāng)2x+y=t（t＞0）時(shí)，|x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$t恒成立，則△ABC的面積為1，在前述條件下，對(duì)于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是-$\frac{5}{8}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+1（x＞1）}\\{2x-3（x≤1）}\end{array}\right.$，設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)值的算法，并畫(huà)出程序框圖．

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10．已知4個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，首末兩數(shù)之積為-128，求這4個(gè)數(shù)．

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20．一緝私艇在島B南50°東相距8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）n mile的A處，發(fā)現(xiàn)一走私船正由島B沿方位角為10°方向以8$\sqrt{2}$n mile/h的速度航行，若緝私艇要在2小時(shí)時(shí)候追上走私船，求其航速和航向．

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7．已知角φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-1），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上任意兩點(diǎn)，若|f（x1）-f（x2）|=2時(shí)，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再將f（x）的圖象的每個(gè)點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的遞增區(qū)間．

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4．在平行四邊形ABCD中，求證：|$\overrightarrow{AC}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=2（|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AD}$|2）．

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5．設(shè)函數(shù)y=f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，且f（-2）=0，解不等式f（x-1）≥0．

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