Question

7．已知在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，b•cosC=c•cosB，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由b•cosC=c•cosB，結(jié)合正弦定理和兩角和差的正弦公式得到B=C，求出三角形的高，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵b•cosC=c•cosB，
∴由正弦定理得sinB•cosC=sinC•cosB，
即sinB•cosC-sinC•cosB=sin（B-C）=0，
即B=C，
則三角形為等腰三角形，則c=b=1，
則三角形BC的高h(yuǎn)=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$

點評 本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)正弦定理和兩角和差的正弦公式得到三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．