14．如圖所示，△PAB所在平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A．線段B．橢圓的一部分C．拋物線D．雙曲線的一部分

分析 由tan∠ADP=$\frac{|AP|}{4}$，tan∠BCP=$\frac{|PB|}{8}$，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．

解答 解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且tan∠ADP=$\frac{|AP|}{4}$，tan∠BCP=$\frac{|PB|}{8}$．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，
故動點P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的一支，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，公共弦AB恰過它們公共焦點F，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　�。�
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）D．（0，$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中a3=7，其前n項和Sn=pn2+2n，n∈N*．
（Ⅰ）求p的值及an；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b6=4a10-3，若等比數(shù)列{an}的前n項和為Tn．求證：數(shù)列{Tn+$\frac{1}{6}$}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x\;\;，\;\;x∈（{0，1}）\\ \frac{1}{x}\;，\;\;\;\;x∈[{1，2}]\end{array}$，若x∈（0，4]時，t2-$\frac{7t}{2}$≤f（x）≤3-t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．$（1，\frac{5}{2}）$C．$（2，\frac{5}{2}）$D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{2x-m}{{{x^2}+1}}$定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=$\frac{1}{x}$稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求αf（β）+βf（α）的值；
（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈[α，β]的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{4}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4}{3}$，c=（$\frac{1}{2}$）0.3，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c均為直線，α，β為平面．下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：
（1）任意給定一條直線a與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；
（2）任意給定的三條直線a，b，c，必存在與a，b，c都相交的直線；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，則a不垂直b．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．將直角邊長為1的等腰直角△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標(biāo)原點重合（如圖），設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）有下列說法：
①f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函數(shù)且周期為1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一個減區(qū)間是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）．
其中正確命題的序號為①③④．

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