Question

8．己知拋物線x²=y上三點A，B，C，且A（-1，1），AB⊥BC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，3]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 設B（x₁，x₁²），C（x₂，x₂²），根據(jù)AB⊥BC，表示出兩直線的斜率相乘得-1，進而可得關于x₂的一元二次方程，根據(jù)判別式大于等于0求得x₂范圍．

解答 解：由于B、C在拋物線上，故可設 B（x₁，x₁²），C（x₂，x₂²）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-1，x₂≠-1，x₁≠x₂
∴$\frac{{{x}_{1}}^{2}-1}{{x}_{1}+1}$•$\frac{{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-1，
即x₁²+（x₂-1）x₁-（x₂-1）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-1）²+4（x₂-1）≥0，
即x²₂+x₂-3≥0．
解得x₂≤-3，x₂≥1
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的應用和拋物線與直線的關系．考查了學生綜合分析問題和實際的運算的能力．