Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，x），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則x=3．

Answer 1

分析 直接利用向量的數(shù)量積以及向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，x），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3+{x}^{2}}$，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{3}x}{2•\sqrt{3+{x}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴x=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．