已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±2x，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，（1）求此雙曲線(xiàn)方程；

（2）設(shè)F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，A、B在雙曲線(xiàn)上，且=-2，求直線(xiàn)AB的方程.

解：（1）設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程為：x2-=k2(k＞0)，則a2=k2,b2=4k2，∴c=k，則焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為==，k=1,故雙曲線(xiàn)方程為x2-=1.

（2）F(,0),則設(shè)=t1v，=t2v是它的一個(gè)方向向量，則t2=-t1,

∴t1+t2=-t1,t1t2=-2t12,

∴t1t2=-2(t1+t2)2.設(shè)AB的方程(α為傾斜角)，代入雙曲線(xiàn)方程，得(4cos2α-sin2α)t2+8tcosα+19=0,t1+t2=，t1t2=代入得tanα=±2，故AB的方程為y=±2(x-).

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A．      B．      C．      D．

 

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