如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
見(jiàn)解析

證明　(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.
(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以O(shè)P·OM＝ON·OK，
即＝.又∠NOP＝∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍;
（2）過(guò)作圓的弦，求最小弦長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且＝6，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，且向量、滿(mǎn)足| ＋|＝| －|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍為（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓C：x2＋y2＝2與直線l：x＋y＋＝0，則圓C被直線l所截得的弦長(zhǎng)為(　　)
A．1B．C．2D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案