已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求證：；
（1）；（2）詳見解析．

試題分析：（1）令點坐標為，，動圓得半徑為，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，，，即，即，化簡可求動圓圓心的軌跡C的方程，也可根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等，由拋物線的定義可直接求；（2）求證：；由題意是點關(guān)于坐標原點的對稱點，設(shè)直線的斜率分別為，只要證明，即證即可，因此可設(shè)直線的方程為，將直線方程代入得，，有根與系數(shù)關(guān)系，可證得．
試題解析：（1）法1：根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡C的方程為.           5分
法2：設(shè)，則，即得.     5分
（2）依題意，設(shè)直線的方程為，則兩點的坐標滿足方程組:消去并整理，得,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:



練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓:和圓:

(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長為整數(shù)的共有(　　)
A．16條B．17條C．32條D．34條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為(　　)．
A．0B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線被圓所截得的弦長為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓上恰有兩點到直線（的距離等于1，則的取值范圍為                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，則＝(　　)．
A．4B．3C．2D．－2

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