Question

8．函數(shù)y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜m≤1
• B． 0≤m≤1
• C． 0＜m＜1
• D． 0≤m＜1

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出對任意實數(shù)x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，討論m的取值，
求出滿足條件的m的取值范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定義域是R，
∴對任意實數(shù)x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，
當m=0時，不等式化為8≥0恒成立，
當m≠0時，要使對任意實數(shù)x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0①}\\{3{6m}^{2}-4m（m+8）≤0②}\end{array}\right.$，
解②得：0≤m≤1；
∴該不等式組的解集為（0，1]，
綜上，函數(shù)y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定義域是R時實數(shù)m的取值范圍是0≤m≤1．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，也考查了分類討論的數(shù)學思想，是基礎題目．