13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 先由圖象關(guān)于直線x=1對稱得f（2-x）=f（x），再與奇函數(shù)條件結(jié)合起來，有f（x+4）=f（x），得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)再求解．

解答 解：∵圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2-x）=f（x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
f（2+x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
∵f（1）=-1，f（2）=-f（0）=0，f（3）=f（2+1）=-f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=0，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性以及性質(zhì)間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，如本題周期性就是由奇偶性和對稱性結(jié)合轉(zhuǎn)化而來的，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式$\sqrt{1-{x^2}}$+kx+1≥0對于x∈[-1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的梭長為（　�。�
A．16B．5C．$\sqrt{41}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△AED折起，使DB=2$\sqrt{3}$，O，H分別為AE，AB的中點(diǎn)，平面BDE∩面DOH=l．
（1）求證：直線OH∥直線l；
（2）求證：平面ADE⊥平面ABCE；
（3）求VD-ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m≤1B．0≤m≤1C．0＜m＜1D．0≤m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）•sin x的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（　�。�
A．f（x）=-2cos xB．f（x）=2cos x
C．f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin 2xD．f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin 2x+cos 2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．方程ax2-3x-1=0至少有一個負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{9}{4}$）B．（-∞，-$\frac{9}{4}$]C．[-$\frac{9}{4}$，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為：M-P={x|x∈M，且x∉P}，若M={1，2，3，4}，P={3，4，5}則M-P={1，2}，M-（M-P）={3，4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=1o{g_{\frac{1}{2}}}（2{x^2}-ax+3）$在區(qū)間[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-5）∪[-4，+∞）B．（-5，-4]C．（-∞，-4]D．[-4，0）

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同步練習(xí)冊答案