Question

17．如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2．則下列說法正確的是（　　）

• A． 點(diǎn)M在AB上
• B． 點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處
• C． 點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)
• D． 點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)鈍角三角形中鈍角所對的邊最長可得AB＞AC，取BC的中點(diǎn)E，求出AB+BE＞AC+CE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得到AB＜$\frac{1}{2}$AD，從而判定AD的中點(diǎn)M在BE上．

解答 解：∵∠C=100°，
∴AB＞AC，
如圖，取BC的中點(diǎn)E，則BE=CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三邊關(guān)系，AC+BC＞AB，
∴AB＜$\frac{1}{2}$AD，
∴AD的中點(diǎn)M在BE上，
即點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線把△ABC的周長分成兩個(gè)部分是解題的關(guān)鍵，本題需要注意判斷AB的長度小于AD的一半，這也是容易忽視而導(dǎo)致求解不完整的地方．