如圖，曲線G的方程為y=
2x
．直線BC與曲線G交于點A，設B（0，b），C（c，0），點A的橫坐標為a，當|
.
OA
|=|
.
OB
|時，
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求直線CD的傾斜角．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（I）利用兩點之間的距離公式、直線的截距式即可得出；
（II）利用斜率計算公式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知，A(a，
2a
)．
∵|OA|=t，∴a2+2a=t2．
由于t＞0，故有t=
a2+2a
．�。�1）
由點B（0，t），C（c，0）的坐標知，
直線BC的方程為
x
c
+
y
t
=1．
又因點A在直線BC上，故有
a
c
+
2a
t
=1，
將（1）代入上式，得
a
c
+
2a
a(a+2)
=1，
解得c=a+2+
2(a+2)
．
（Ⅱ）∵D(a+2，
2(a+2)
)，
∴直線CD的斜率為kCD=
2(a+2)
a+2-c
=
2(a+2)
a+2-(a+2+
2(a+2)
)
=
2(a+2)
-
2(a+2)
=-1．
∴直線CD的傾斜角為135°．
點評：本題考查了兩點之間的距離公式、直線的截距式、斜率與傾斜角的關系及其計算公式，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（　�。┓N不同的投法．
A、5+3=8
B、5×3=15
C、53=125
D、35=243

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+1
b+1
＞
a
b
，則a＜b；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x3，y=x
1
2
的圖象都在直線y=x的上方；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
（把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（　�。�
A、{-1}
B、{0}
C、{-1，0}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函數(shù)f（x）在x=1和x=-
2
3
處都取得極值．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若對任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若C={x|1-m＜x＜m}，C⊆（A∩（∁RB），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在上學期的期末考試中A、B、C、D四位同學的名次分別為1，2，3，4名，求這次期中考試中：
（1）B同學考第一的概率；
（2）僅有兩人名次改變的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，M（
2
3
，m）是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求p的值與橢圓的方程；
（2）設點Q是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A，B，使得直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點A，B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2a=
3
bsinA+acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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同步練習冊答案