Question

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+1

b+1

＞

a

b

，則a＜b；
②當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x³，y=x

1

2

的圖象都在直線y=x的上方；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+1

b+1

＞

a

b

，根據(jù)不等式的性質(zhì)不難得出結(jié)論；
②分別判定當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x³，y=x

1

2

的圖象的位置，可直接得出結(jié)論；
③先給出命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定，再判定即可得出結(jié)論；
④根據(jù)充要條件的概念舉例即可進(jìn)行判定．

解答： 解：①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+1

b+1

＞

a

b

，所以ab+b＞ab+a化簡(jiǎn)可得a＜b；故正確．
②因?yàn)楫?dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x³的圖象都在直線y=x的上方；但函數(shù)y=x

1

2

的圖象都在直線y=x的下方；故②錯(cuò)誤．
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”
∵a＞0開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（1，0）由圖象知這顯然是個(gè)真命題；故正確．
④舉例1.5+0.1≤2，而1.5＞1，顯然錯(cuò)誤．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題從概念和圖象出發(fā)不難得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．