Question

已知集合A={-2，0，2}，B={-1，1}，設(shè)M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1上的概率
（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥-1

內(nèi)（含邊界）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接列舉基本事件，即可求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1上的概率；
（2）由（1）可先求滿足條件的集合M中的元素個(gè)數(shù)，把所有元素分別代入到區(qū)域D所滿足的不等式組求出區(qū)域D含有集合M中的元素，代入古典概率的計(jì)算公式可求

解答： 解：集合M 的所有元素有（-2，-1），（-2，1），（0，-1），（0，1），（2，-1），（2，1）共6個(gè)，即基本事件總數(shù)為6．-------------（4分）
（1）記“以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1上”為事件A，
因落在圓x²+y²=1上的點(diǎn)有（0，-1），（0，1）共2個(gè)，
即A包含的基本事件數(shù)為2，--------（7分）
所以所求概率為

2

6

=

1

3

--------------------------------------------------------------（8分）
（2）記“以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B．
由右圖知位于區(qū)域D內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有：（-2，-1），（2，-1），
（0，-1），（0，1）共4個(gè)，即B包含的基本事件數(shù)為4，---------------（11分）
故P（B）=

4

6

=

2

3

．---------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是古典概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)試題．解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確、全面的找出公式中的m，n的值．