Question

11．如圖所示的是某海域滸苔蔓延的面積（m²）與時(shí)間x（天）的滿足函數(shù)關(guān)系y=a^x，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第6天的滸苔的面積就會(huì)超過(guò)60m²；
③滸苔每天增加的面積都相等；
④若滸苔蔓延到20m²，30m²，600m²所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃．
以上結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 把點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)解析式求出a值判斷①；在函數(shù)解析式中取x=6求出y值判斷②；直接由圖象判斷③；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解得到x₁+x₂=x₃判斷④．

解答 解：①∵點(diǎn)（1，2）在函數(shù)圖象上，
∴2=a¹，∴a=2，故①正確；
②函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，且當(dāng)x=6時(shí)，y=64，故②正確；
③如圖所示，1-2天增加_²m²，2-3天增加4m²，故③不正確；
④由于：$20={2}^{{x}_{1}}，30={2}^{{x}_{2}}，600={2}^{{x}_{3}}$，
∴x₁=log₂20，x₂=log₂³⁰，x₃=log₂⁶⁰⁰，
又∵log₂20+log₂³⁰=log₂^20×30=log₂⁶⁰⁰，
∴若浮萍蔓延到20m²、30m²、600m²所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃成立，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合法．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時(shí)對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算能力也得到了體現(xiàn)，
是基礎(chǔ)題．