Question

1．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值為2．

Answer 1

分析 由題意可得：a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，結(jié)合a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，得到a₁=-4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d（d≠0），首項(xiàng)為a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，
因?yàn)閍₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
解得：a₁=-4d，
則$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$=$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{（S}_{5}-{S}_{4}）+（{S}_{4}-{S}_{3}）}$
=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}+{a}_{4}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{-4d+2d}{-8d+7d}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．