分析 (1)p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,解得:a<x<4a;由于a=1,p化為:1<x<4.利用p∧q為真,求交集即可得出.
(2)p是q的必要不充分條件,可得q⇒p,且p推不出q,設(shè)A=(a,4a),B=(3,4],則B?A,即可得出.
解答 解:(1)p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,解得:a<x<4a;q:3<x≤4.
∵a=1,∴p化為:1<x<4.
∵p∧q為真,∴$\left\{\begin{array}{l}{3<x≤4}\\{1<x<4}\end{array}\right.$,解得3<x≤4,∴實數(shù)x的取值范圍是(3,4].
(2)p是q的必要不充分條件,∴q⇒p,且p推不出q,設(shè)A=(a,4a),B=(3,4],
則B?A,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤3}\\{4<4a}\end{array}\right.$,解得1<a≤3.
∴實數(shù)a的取值范圍是1<a≤3.
點評 本題考查了不等式的解法、集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,${x}_{0}^{2}$+2x0≤2 | B. | ?x∈R,x2+2x≥2 | ||
C. | ?x0∈R,${x}_{0}^{2}$+2x0<2 | D. | ?x∈R,x2+2x<2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 84 | B. | $76+8\sqrt{2}$ | C. | $78+8\sqrt{2}$ | D. | $80+8\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 對于任意的點Q,都有AP∥QR | |
B. | 對于任意的點Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形 | |
C. | 存在點Q,使得△ARP為等腰直角三角形 | |
D. | 存在點Q,使得直線BC∥平面APQR |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,3} | B. | {1,5} | C. | {3,5} | D. | {4,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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