12．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q為棱CC1上一動點，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點P，R，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．對于任意的點Q，都有AP∥QR
B．對于任意的點Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形
C．存在點Q，使得△ARP為等腰直角三角形
D．存在點Q，使得直線BC∥平面APQR

分析 根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷A，B，使用假設(shè)法判斷C，D．

解答 解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，
∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，
∴AP∥QR，故A正確．
（2）∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行，
∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，
∴PQ與AR不平行，故四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確．
（3）延長CD至M，使得DM=CM，則四邊形ABCM是矩形，∴BC∥AM．
當(dāng)R，Q，M三點共線時，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正確．
故選C．

點評 本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，面面平行的性質(zhì)，線面平行的判定，屬于中檔題．

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