【題目】在△ABC中,已知tanA,tanB是關(guān)于x的方程x2+(x+1)p+1=0的兩個實根.
(1)求角C;
(2)求實數(shù)p的取值集合.

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,則有tanA+tanB=﹣p,tanAtanB=p+1,

,又A,B是△ABC的內(nèi)角,

所以 ,則


(2)解:在△ABC中由(1)知 ,則 ,即tanA,tanB∈(0,1),…(6分)

則關(guān)于x的方程x2+(p+1)x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間(0,1)上有兩個實根,

設f(x)=x2+px+p+1,則函數(shù)f(x)與x軸有兩個交點,且交點在(0,1)內(nèi);

又函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線,且對稱軸方程為x=﹣ ,

故其圖象滿足: ,

解之得:

所以實數(shù)p的取值集合為


【解析】(1)先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積,由正切的和角公式代入求值,結(jié)合A,B的范圍即可計算得解A+B的值,利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值.(2)由(1)可求A,B的取值范圍,進而得方程兩根的取值范圍,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+px+p+1,則函數(shù)的兩個零點均在區(qū)間(0,1)內(nèi),利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識點,需要掌握兩角和與差的正切公式:才能正確解答此題.

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A.
B.
C.
D.

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(4.)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中,過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中,結(jié)論正確的個數(shù)有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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