Question

20．求函數(shù)y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函數(shù)．

Answer 1

分析 由已知求出函數(shù)的值域，且把x用含有y的代數(shù)式表示，然后把x，y互換得答案．

解答 解：由y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0），得$\sqrt{1-{x}^{2}}=1-y$（0＜y＜1），
兩邊平方得：1-x²=（1-y）²，即$x=-\sqrt{1-（1-y）^{2}}$（0＜y＜1），
x，y互換得：y=-$\sqrt{1-（1-x）^{2}}$（0＜x＜1）．
∴函數(shù)y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函數(shù)為y=-$\sqrt{1-（1-x）^{2}}$（0＜x＜1）．

點評 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．