5．設(shè)Z為復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{2-i}$的共軛復(fù)數(shù)，則（Z-z）2014=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{2-i}$=$\frac{2+i}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2+i}{5}$，∴Z=$\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$，
∴Z-z=$-\frac{2i}{5}$，
∵i4=1，
∴（Z-z）2014=$（-\frac{2i}{5}）^{2014}$=$（\frac{2}{5}）^{2014}$×i4×503•i2=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．
故答案為：-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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15．已知f（x）=xlnx-x．
（1）求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）證明：對任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]，$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{3}{2x}$+1＜lnx成立．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，e是自然數(shù)的底數(shù)，且xf′（x）lnx＞f（x），則（　　）
A．f（2015）＜[f（2015e）-f（2015）]ln2015B．f（2015）＞[f（2015e）-f（2015）]ln2015
C．f（2015）＜[ef（2015）-f（2015）]ln2015D．f（2015）＞[ef（2015）-f（2015）]ln2015

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13．已知曲線C的極坐標方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C與直線l交于A、B兩點，求△AOB的面積．

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20．求函數(shù)y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函數(shù)．

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10．若一個圓的圓心在（2，4）點，并且經(jīng)過點（0，3），則這個圓的方程是（x-2）2+（y-4）2=5．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=-2，f（x2）=0且|x1-x2|的最小值等于π．則ω=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=x2-2x的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≤4時，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最小值．

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