【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則拋物線上的動點到直線距離之和的最小值為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】分析由雙曲線的右頂點到漸近線的距離求出,從而可確定雙曲線的方程和焦點坐標,進而得到拋物線的方程和焦點,然后根據(jù)拋物線的定義將點M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離,最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解.

詳解由雙曲線方程可得,

雙曲線的右頂點為,漸近線方程為,即

雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于

,解得

∴雙曲線的方程為,

∴雙曲線的焦點為

又拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,

∴拋物線的方程為,焦點坐標為.如圖,

設(shè)點M到直線的距離為,到直線的距離為,則,

結(jié)合圖形可得當三點共線時,最小,且最小值為點F到直線的距離

故選B.

練習冊系列答案
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A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

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1)寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益(單位:元)關(guān)于實際電價(單位:元/)的函數(shù)解析式;(收益實際用電量(實際電價成本價))

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(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.

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(1)命題“,”的否定是“,”;

(2)l為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;

(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)

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