Question

2．用數學歸納法證明：對任意正偶數n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），在驗證n=2正確后，歸納假設應寫成（　�。�

• A． 假設n=k（k∈N^*）時命題成立
• B． 假設n≥k（k∈N^*）時命題成立
• C． 假設n=2k（k∈N^*）時命題成立
• D． 假設n=2（k+1）（k∈N^*）時命題成立

Answer 1

分析 首先分析題目可知n為正偶數，用數學歸納法證明的時候，在驗證n=2正確后，考慮選項A，B顯然不正確；選項D不包含n=2的情況，也不正確；選項C正確．

解答 解：由題意要證：對任意正偶數n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），
由數學歸納法的證明步驟可知，在驗證n=2正確后，
歸納假設應寫成：假設n=2k（k∈N^*）時命題成立．
故選：C．

點評 本題主要考查數學歸納法的證明，考查學生的理解概念并靈活應用的能力，屬于基礎題目．