Question

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意正偶數(shù)n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），在驗(yàn)證n=2正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（　�。�

• A． 假設(shè)n=k（k∈N^*）時(shí)命題成立
• B． 假設(shè)n≥k（k∈N^*）時(shí)命題成立
• C． 假設(shè)n=2k（k∈N^*）時(shí)命題成立
• D． 假設(shè)n=2（k+1）（k∈N^*）時(shí)命題成立

Answer 1

分析 首先分析題目可知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候，在驗(yàn)證n=2正確后，考慮選項(xiàng)A，B顯然不正確；選項(xiàng)D不包含n=2的情況，也不正確；選項(xiàng)C正確．

解答 解：由題意要證：對任意正偶數(shù)n，均有1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$），
由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知，在驗(yàn)證n=2正確后，
歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k（k∈N^*）時(shí)命題成立．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，考查學(xué)生的理解概念并靈活應(yīng)用的能力，屬于基礎(chǔ)題目．