2．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．29πB．25πC．20πD．13π

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為長方體一部分，畫出直觀圖，由長方體的性質(zhì)求出外接球半徑，由球的表面積公式求出該三棱錐的外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為長方體一部分，直觀圖如圖所示：
且長方體的長、寬、高分別是：4、2、3，
∴該三棱錐的外接球和長方體的相同，
 設(shè)外接球的半徑是R，
由長方體的性質(zhì)得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}$，
解得R=$\frac{\sqrt{29}}{2}$，
∴該三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=29π，
故選A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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C．假設(shè)n=2k（k∈N*）時命題成立D．假設(shè)n=2（k+1）（k∈N*）時命題成立

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