8．已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow$=（3，6），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則λ的取值范圍是λ＞-4且λ≠1．

分析 根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的定義可得若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3λ+12＞0，且6λ≠2×3，解可得λ的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow$=（3，6），
若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3λ+12＞0，且6λ≠2×3，
解可得：λ＞-4且λ≠1；
即λ的取值范圍是λ＞-4且λ≠1；
故答案為：λ＞-4且λ≠1．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，注意隱藏條件，需要排除兩個(gè)向量共線的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若y=ln2，則y′=$\frac{1}{2}$           
（2）若y=$\sqrt{x}$，則y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
（3）若y=ex，則y’=ex
（4）若y=cosx，則y′=sinx．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：
年份20112012201320142015
年份代碼x12345
第三產(chǎn)業(yè)比重（%）44.345.546.948.150.5
（Ⅰ）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；
（Ⅲ）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．
附注：回歸直線方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（Ⅰ）求證：面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，比較并證明n2與2n的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y-4=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{2}）$，求過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．命題p：a（1-a）＞0；命題q：y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則a的取值范圍是（-∞，0]∪$[\frac{1}{2}，1）$∪$（\frac{5}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，S△ABC=6$\sqrt{6}$，O是△ABC的內(nèi)心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是（　�。�
A．$\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a，b∈R，使|a|+|b|＞4成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）
A．|a+b|≥4B．|a|≥4C．|a|≥2且|b|≥2D．b＜-4

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