Question

19．根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份代碼x	1	2	3	4	5
第三產(chǎn)業(yè)比重（%）	44.3	45.5	46.9	48.1	50.5

（Ⅰ）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；
（Ⅲ）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．
附注：回歸直線方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．

Answer 1

分析 （1）利用題中所給的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出散點(diǎn)圖即可；
（2）首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程計(jì)算公式求解即可；
（3）利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用結(jié)合（2）中的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)即可．

解答 解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）結(jié)合所給數(shù)據(jù)計(jì)算可得：
$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，$\overline{y}=\frac{44.3+45.5+46.9+48.1+50.5}{5}=47.06$，
則$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n=5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=1.5$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}=42.56$，
故回歸方程為：$\widehat{y}=\widehatx+\hat{a}=1.5x+42.56$．
（3）代入2017年的年份代碼x=7可得：$\hat{y}=1.5×7+42.56=53.06$，
故按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達(dá)到53.06%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程的定義及其應(yīng)用，散點(diǎn)圖的繪制等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．