【題目】已知函數(shù)y= (n∈Z)的圖像與兩坐標(biāo)軸都無(wú)公共點(diǎn),且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,求n的值,并畫(huà)出函數(shù)圖像.
【答案】n=-1或n=1或n=3,此時(shí)解析式為y=x0(x≠0)或y=x-4(x≠0),圖像見(jiàn)解析
【解析】試題分析:由題意可得,可得冪指數(shù)為負(fù)數(shù),可得,且為偶數(shù),討論 時(shí),冪指數(shù)是否為偶數(shù),可得合題意,分別代入可得函數(shù)的解析式,從而得到函數(shù)的圖象.
試題解析:因?yàn)閳D像與x軸無(wú)交點(diǎn),所以n2-2n-3≤0,又圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則n2-2n-3為偶數(shù).
由n2-2n-3≤0,得-1≤n≤3,又n∈Z,所以n=0,±1,2,3.
當(dāng)n=0時(shí),n2-2n-3=-3不是偶數(shù);
當(dāng)n=1時(shí),n2-2n-3=-4是偶數(shù);
當(dāng)n=-1時(shí),n2-2n-3=0是偶數(shù);
當(dāng)n=2時(shí),n2-2n-3=-3不是偶數(shù);
當(dāng)n=3時(shí),n2-2n-3=0是偶數(shù).
綜上,n=-1或n=1或n=3,此時(shí)解析式為y=x0(x≠0)或y=x-4(x≠0),如圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的 列聯(lián)表:
愛(ài)好 | 不愛(ài)好 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
0.050 | 0.010 | |
| 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡C交于P,Q,過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn),若,求證:.
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