3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow$=（2cosx，2cosx-2sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，若f（x）=5，則tan2x=$\frac{3}{4}$．

分析 求出f（x）的表達式，求出sin2x和cos2x的值，從而求出tan2x的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow$=（2cosx，2cosx-2sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=6sinxcosx+4cos2x-4sin2x=3sin2x+4cos2x，
由f（x）=5，得：3sin2x+4cos2x=5①，而sin22x+cos22x=1②，
由①②解得：$\left\{\begin{array}{l}{sin2x=\frac{3}{5}}\\{cos2x=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴tan2x=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查三角恒等變換，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=2x+3-$\frac{ln（2x+1）}{2x+1}$．
（I）求證：當x=0時，f（x）取得極小值；
（Ⅱ）是否存在滿足n＞m≥0的實數(shù)m，n，當x∈[m，n]時，f（x）的值域為[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學歸納法證明（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（n-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，已知三邊長分別是x，y，$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，則最大角的度數(shù)為$\frac{2π}{3}$．

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18．函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$，在x=1處的切線方程為x-y+2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|的最小值，并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．4sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點P（$\frac{π}{12}$，0），圖象上與點P最近的一個最高點是Q（$\frac{π}{3}$，5），則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．模擬考試后，某校對甲、乙兩個班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$．
 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
 甲班 10  
 乙班  30 
 合計   100
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？
（3）在“優(yōu)秀”的學生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中甲班學生恰有2人的概率．
參考公式與臨界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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