在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinAsinC=cos2B，S△ABC=4
3
，求a，b，c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，求出B的值，由
ac
b2
=
cos2B
sin2B
=
1
3
①，ac=16②，求出b的值，根據(jù)a2+c2=64解出a，c的值即可．
解答： 解：∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，由A+B+C=180°，解得：B=60°，
∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinA=
a
b
sinB，sinC=
c
b
sinB，
又sinAsinC=cos2B，
∴
a
b
sinB•
c
b
sinB=cos2B，
∴
ac
b2
=
cos2B
sin2B
=
1
3
①，
而S△ABC=4
3
=
1
2
acsinB，
∴ac=16②，
由①②得：b=4
3
，
由b2=a2+c2-2accosB，得：a2+c2=64③，
由②③得：
a=2
6
-2
2
c=2
6
+2
2
或
a=2
6
+2
2
c=2
6
-2
2
，
∴a=2
6
-2
2
，b=4
3
，c=2
6
+2
2
，
或a=2
6
+2
2
，b=4
3
，c=2
6
-2
2
．
點評：本題考查了解三角形問題，考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
-x2+mx-6
的定義域為[2，3]，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、5B、-5C、10D、-10

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
， x≠1
   1，x=1
則f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）的值為（　�。�
A、199B、200
C、201D、202

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+x-1在區(qū)間[a，a+1]的值域．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP與面DQC所成的角的正切值為
10
5
，求二面角Q-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點F1、F2，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，已知|PF1|=3，|F1F2|=5，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-ax+5a(x≥2)
ax+5(x＜2)
（a為常數(shù)），
（1）對任意x1，x2∈R，當(dāng) x1≠x2時，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求g（x）=x2-4ax+3在區(qū)間[1，3]上的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=16，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，cosB=
4
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c-a=1，判斷△ABC的形狀．

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