已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，已知|PF1|=3，|F1F2|=5，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，求出a，b，即可得出橢圓的方程．
解答： 解：以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，則c=2.5，
∵PF1⊥PF2，|PF1|=3，|F1F2|=5，
∴|PF2|=4，
∴2a=7，
∴a=3.5，
∴b=
6
，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
12.25
+
y2
6
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
（2-
1
n
+
2
n2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在如圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率π的值為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinAsinC=cos2B，S△ABC=4
3
，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
1
2
，求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-a（x-
1
x
）（a≠0）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
1
e
＜x1＜1，求f（x）極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=（1，-1），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（|
a
+
c
|2-3）（|
b
+
c
|2-3），求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：
銷售單價(jià)/元50515253545556
日均銷售量/個(gè)48454239363330
為了獲取最大利潤，售價(jià)定為多少時(shí)較為合理？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-
3
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若對任意x∈[0，
π
2
]，使得[f（x）+
3
]+2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案