Question

【題目】某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)型零件和1個(gè)型零件配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)型零件或者3個(gè)型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件.設(shè)加工型零件的工人數(shù)為名.

（1）設(shè)完成、型零件加工所需的時(shí)間分別為、小時(shí)，寫出與的解析式；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，完成全部生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最短？

Answer 1

【答案】（1）（，且）；（，且）；（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取32.

【解析】

（1）分別計(jì)算得到和，再計(jì)算定義域得到答案.

（2）根據(jù)和的大小關(guān)系得到，分別計(jì)算函數(shù)的最小值得到答案.

（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個(gè)，

則完成型零件加工所需時(shí)間（，且）.

生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個(gè)，

則完成型零件加工所需時(shí)間（，且）.

（2）設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)，則為與的較大者.

令，即，解得.

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故.

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時(shí)）；

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，

則在上的最小值為（小時(shí)）；

∵，∴在上的最小值為.

∴.

為了在最短時(shí)間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取32.