【題目】已知在多面體中,,,且平面平面.

(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面;

(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見(jiàn)解析(2

【解析】

(1)由四邊形為平行四邊形.∴,再結(jié)合平面,即可證明平面

(2)由空間向量的應(yīng)用,建立以為原點(diǎn),所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)平行的直線為軸,所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系,再求出平面的法向量,平面的法向量,再利用向量夾角公式求解即可.

(1)證明:取的中點(diǎn),連接,,

∵在,∴.

∴由平面平面,且交線為平面.

,分別為的中點(diǎn),∴,且.

,,∴,且.

∴四邊形為平行四邊形.∴,

平面.

(2)∵平面,

∴以為原點(diǎn),所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則,,.

平面,∴直線與平面所成的角為.

.∴.

可取平面的法向量,

設(shè)平面的法向量,,

,取,則,.∴

,

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)《山東省全民健身實(shí)施計(jì)劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個(gè)一”工程,即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開(kāi)放.

(1)在一次全民健身活動(dòng)中,四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取,共25場(chǎng),在,,中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)設(shè)四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費(fèi)用為元,根據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下表的數(shù)據(jù):

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

(i)用最小二乘法求之間的回歸直線方程;

(ii)叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)的值.

參考數(shù)據(jù)和公式:,,,,

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率是,長(zhǎng)軸是圓的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn),,是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,與圓相交于,兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)的面積取最大值時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論:

①若點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn),則;

②命題“存在”的否定是“對(duì)于任意的,”;

③若函數(shù)上有零點(diǎn),則;

④“)”是“,”的必要不充分條件.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),等腰梯形,,,分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn) 如圖(2).

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng) ,

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請(qǐng)給以證明;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,點(diǎn)上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖),中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成的角的正弦值.

3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下頻率分布直方圖.

1)圖中縱坐標(biāo)處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原;

2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取個(gè)元件,壽命為之間的應(yīng)抽取幾個(gè);

3)從(2)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件,求事件恰好有一個(gè)壽命為,一個(gè)壽命為的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案