已知直線l：ax-3y-2=0與曲線y=x3在點P（1，1）處的切線垂直，則P（1，1）到直線l的距離為（　　）
A、
7
13
13
B、
2
10
5
C、
3
13
13
D、
3
10
5
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據直線垂直的關系求出a，即可．
解答： 解：函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=3x2，在點P（1，1）處的切線斜率k=f′（1）=3，
∵直線l與切線垂直，
∴直線l的斜率k=-
1
3
，
即
a
3
=-
1
3
，解得a=-1，
即l：-x-3y-2=0，即x+3y+2=0，
則P（1，1）到直線l的距離為d=
|1+3+2|
1+9
=
6
10
=
3
10
5
，
故選：D
點評：本題主要考查點到直線的距離的求解，根據導數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d＞0，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=
1
2
an2，m為正整數(shù)，求所有滿足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．
（1）證明：ab+bc+ca≤
1
3
；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn對任意正整數(shù)n都有Sn=2an-1，則S6=（　�。�
A、32B、31C、64D、63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={y|y=（
1
2
）x，x＞-1}，B={x|y=
2-x2
}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|0＜x＜
2
}
C、{x|0＜x≤
2
}
D、{x|0≤x≤
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則
a2
2+b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2x=0上的點到直線L：y=kx-2的最近距離為1，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

抽氣機每次抽出容器內空氣的60%，要使容器內的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽
 
次（lg2≈0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若關于x的不等式f（x）≥m2-
3
4
m有解，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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