Question

6．已知命題p：x²+mx+1=0有兩個不等的負根，命題q：4x²+4（m-2）x+1=0有實根，若命題p真q假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p真q假時的m的范圍，取交集即可．

解答 解：當p為真時，有 $\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}＜0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}＞0}\end{array}\right.$即 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，即m＞2；
當q為真時，有△=16（m-2）²-16≥0，解得，m≤1或m≥3，
故q為假時：1＜m＜3，
若命題p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
∴2＜m＜3．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，是一道基礎題．