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15．下列函數在區(qū)間（0，+∞）內單調遞減的是（　�。�
A．y=x3B．y=$\frac{1}{x-1}$C．y=log2$\frac{1}{x}$D．y=-tanx

分析 根據y=x3的單調性，函數的定義域，反比例函數、對數函數和復合函數的單調性，及正切函數的定義域便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=x3在定義域R上單調遞增；
B.$y=\frac{1}{x-1}$在x=1處無定義，∴該函數在（0，+∞）內單調遞減不成立；
C.$t=\frac{1}{x}$在（0，+∞）內單調遞減，y=log2t單調遞增；
∴函數$y=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$在（0，+∞）內單調遞減，即該選項正確；
D．y=tanx在（0，∞）內沒有單調性，∴y=-tanx在（0，+∞）內沒有單調性．
故選C．

點評 考查對函數y=x3單調性的掌握，函數定義域的定義及求法，反比例函數、對數函數單調性，以及復合函數的判斷及其單調性的判斷，正切函數的定義域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，若對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，則f（$\frac{1}{6}$）的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若鈍角三角形ABC三邊長分別是a，a+1，a+2，則a的取值范圍（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某學校為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2014級的年齡在17～19歲之間的大學生中隨機抽取了自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下（單位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166
（1）根據抽測結果，完成莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（2）設抽測的10名南方大學生的平均身高為$\overline{x}$，將10名同學的身高依次輸入按程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在同一平面內，$\overrightarrow{a}$=（2，1）．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求$\overrightarrow{c}$；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．對于函數y=f（x），任意x∈R，均有f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，當x∈（0，2]時，f（x）=x．
（1）當x∈（2，4]時，求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值；
（3）求和：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（-2，-3），C（4，0）．
（1）求AB邊所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在定義域內有兩個不同的極值點
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若${∫}_{1}^{a}$（x2+$\frac{1}{x}$）dx=$\frac{26}{3}$+ln3，則a的值是3．

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