Question

3．某學(xué)校為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2014級的年齡在17～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下（單位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166
（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為$\overline{x}$，將10名同學(xué)的身高依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，將前兩位數(shù)作為莖，最后一個數(shù)作為葉，即可得到莖葉圖，從而可得統(tǒng)計結(jié)論；
（2）根據(jù)流程圖的含義可知S表示10位南方大學(xué)生身高的方差，是描述身高離散程度的量，根據(jù)方差公式解之可得S．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）莖葉圖如圖所示：

統(tǒng)計結(jié)論：（給出下述四個供參考，考生只要答對其中兩個即可，給出其他合理的答案也可）
①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高．
②南方大學(xué)生身高比北方大學(xué)生的身高更整齊．
③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5 cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172 cm．
④南方大學(xué)生的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散．…（6分）
（2）$\overline{x}$=169，S=42.6，
S表示10位南方大學(xué)生身高的方差，是描述身高離散程度的量，
S值越小，表示身高越整齊，S值越大，表示身高參差不齊．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了莖葉圖和算法流程圖，以及平均數(shù)、中位數(shù)和方差的度量，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．