【題目】設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2)若對于任意的恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)a=0(2)m≥1
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得f′(1)=1,求得的值;(2)先分離變量 ,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)洛必達(dá)法則求函數(shù)最大值,即得的取值范圍.
試題解析:(1)f′(x)=
由題設(shè)f′(1)=1,∴,∴a=0.
(2),x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1),
即4lnx≤m(3x﹣﹣2)
設(shè)g(x)=4lnx﹣m(3x﹣﹣2),即x∈[1,|+∞),g(x)≤0,
∴g′(x)=﹣m(3+)=,g′(1)=4﹣4m
①若m≤0,g′(x)>0,g(x)≥g(1)=0,這與題設(shè)g(x)≤0矛盾
②若m∈(0,1),當(dāng)x∈(1,),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)≥g(1)=0,與題設(shè)矛盾.
③若m≥1,當(dāng)x∈(1,+∞),),g′(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減,g(x)≤g(1)=0,即不等式成立
綜上所述,m≥1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1, ,連接CE并延長交AD于F.
(Ⅰ)求證:AD⊥CG;
(Ⅱ)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個,再從這個中隨機(jī)抽取個,記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]
C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查,其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個站的得分情況如下:
地鐵站 | 世界之窗 | 白石州 | 高新園 | 深大 | 桃園 | 大新 |
滿意度得分 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | x |
已知6個站的平均得分為75分.
(1)求大新站的滿意度得分x,及這6個站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)從表中前5個站中,隨機(jī)地選2個站,求恰有1個站得分在區(qū)間(68,75)中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的圓心到直線的距離;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.
(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com