19．已知f（x）=sinx+lnx-kx（x＞0，k＞0）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（0，$\frac{2}{π}$]．

分析 由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則k≤cosx+$\frac{1}{x}$，求出（cosx+$\frac{1}{x}$）min即可；

解答 解：由題意，f′（x）=cosx+$\frac{1}{x}$-k≥0，則k≤cosx+$\frac{1}{x}$，
而cosx+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，
則（cosx+$\frac{1}{x}$）min=cos$\frac{π}{2}$+$\frac{2}{π}$=$\frac{2}{π}$，
則k∈（0，$\frac{2}{π}$]，
故答案為：（0，$\frac{2}{π}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)是（　�。�
A．y=tanxB．y=cos2xC．y=sin2xD．y=xsinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．命題p：?x＞0，x2-2x+1＞0；命題q：?x0＞0，${x}_{0}^{2}$-2x0+1≤0，下列選項(xiàng)真命題的是（　�。�
A．￢p∧qB．p∧qC．p∨￢qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），證明：函數(shù)g（x）有唯一一個(gè)極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040506070
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）要使這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額突破一億元，則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬(wàn)元？（精確到0.1）

附表：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值．并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)為P（0，-1），P到焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$．
（1）設(shè)Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{8}{9}$時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是（　　）
A．A={0，2}，B={0，1}，f：x→y=$\frac{x}{2}$
B．A={-1，-2，-3，1，2}，B={1，4}，f：x→y=x2，x∈A，y∈B
C．A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=$\frac{1}{{x}^{2}}$
D．A=Z，B=N*，f：x→y=|x|，x∈A，y∈B

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