Question

4．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元，則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬(wàn)元？（精確到0.1）

附表：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出$\stackrel{∧}{a}$的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）依題意，有7x+15≥100，解出x 的范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示

（2）$\overline{x}=5，\overline{y}=50$，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1390，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1390-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=7，$\stackrel{∧}{a}$=50-7×5=15，
故回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=7x+15；
（3）依題意，有7x+15≥100，∴x≥12.1，
∴廣告費(fèi)支出至少為12.1百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定回歸系數(shù)是關(guān)鍵．