Question

11．墻上掛著1張高為2m的油畫，它的下沿線距地平面2m，觀畫者的眼睛距地平面1.7m，若使觀畫者對此畫所張的視角達到最大，則他應(yīng)距墻（　�。﹎．

• A． $\sqrt{0.52}$
• B． $\sqrt{0.34}$
• C． $\sqrt{0.69}$
• D． $\sqrt{0.41}$

Answer 1

分析 如圖所示，AB=2m，BD=0.3m，AD=2.3m，CD=xm，則tan∠BCD=$\frac{0.3}{x}$，tan∠ACD=$\frac{2.3}{x}$，利用tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=$\frac{\frac{2.3}{x}-\frac{0.3}{x}}{1+\frac{2.3}{x}•\frac{0.3}{x}}$=$\frac{2}{x+\frac{0.69}{x}}$≤$\frac{1}{\sqrt{0.69}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，AB=2m，BD=0.3m，AD=2.3m，CD=xm，則
tan∠BCD=$\frac{0.3}{x}$，tan∠ACD=$\frac{2.3}{x}$，
tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=$\frac{\frac{2.3}{x}-\frac{0.3}{x}}{1+\frac{2.3}{x}•\frac{0.3}{x}}$=$\frac{2}{x+\frac{0.69}{x}}$≤$\frac{1}{\sqrt{0.69}}$，
當且僅當x=$\frac{0.69}{x}$，即x=$\sqrt{0.69}$m，取等號，
此時觀畫者對此畫所張的視角達到最大，
故選：C．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查差角的正切公式，考查基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．